Уроки комп'ютерної графіки в школі

Фрактали

Цікаві фігури , які ми можемо  побачити в природі , є фрактали.  Фрактали - це фігури , складені з частин , кожна з яких подібна цілої фігури .

Дерева , блискавка , бронхи і кровоносна система людини мають фрактальну форму , ідеальними природними ілюстраціями фракталів називають також папороті і капусту брокколі.

Фрактали в комп'ютерній графіці

Відкриття фракталів було відкриттям нової естетики мистецтва , науки і математики , а так само революцією в людському сприйнятті світу .

Програмісти і фахівці в області комп'ютерної графіки стали застосовувати фрактали у своїй роботі , так як фрактали неймовірної складності і краси можуть бути згенеровані простими формулами на звичайному домашньому комп'ютері. Справа в тому , що фрактальна графіка обчислюється . Зображення будується за формулою . Щоб намалювати фрактал , потрібно провести велику кількість обчислень , а знайдені точки зобразити на графіку . Робити це вручну вкрай утомливо , а ось комп'ютер відмінно справляється з цим завданням. Створення фрактальної художньої композиції полягає не в малюванні або оформленні , а в програмуванні. У пам'яті комп'ютера зберігається не зображення , а тільки формула , за допомогою якої можна отримати нескінченну кількість різних зображень.

Термін " фрактал " утворений від латинського fractus і в перекладі означає що складається з фрагментів. Його було запропоновано Бенуа Мандельброт в 1975 році для позначення нерегулярних , але самоподібних структур , які він досліджував . Визначення фрактала , дане Мандельбротом , звучить так: " фракталом називається структура, що складається з частин , які в якомусь сенсі подібні цілого " ​​.

Основною властивістю фракталів є самоподібність , коли невелика частина фрактала містить інформацію про весь фрактал .

Математичні фрактали володіють наступними якостями: вони мають нескінченну довжину , неперервні, здатні заповнити площину , але ні в одній точці не мають похідної .

Роль фракталів в комп'ютерній графіці досить велика. З їх допомогою , наприклад , можна задавати лінії і поверхні дуже складної форми. Фрактальна геометрія незамінна при генерації штучних хмар , гір , поверхні моря , а також складних неевклідових об'єктів , образи яких досить схожі на природні .

У загальноприйнятої класифікації виділяють 3 види фракталів : геометричні , алгебраїчні та стохастичні .

Існують і інші класифікації фракталів , наприклад поділ фракталів на детерміновані   (алгебраїчні і геометричні ) і недетерміновані ( стохастичні ) .

Фрактали поділяються також на регулярні та мультіфрактали .

Мультіфрактали це неоднорідні фрактали , для їх повної характеристики потрібно не одна , а кілька фрактальних розмірностей , число яких в загальному випадку нескінченно .